Луч ВМ делит развернутый угол АВС в отношении 5:1, считая от луча ВА. Найдите угол АВК, если ВК – биссектриса угла МВС.

Решение:

1. Развернутый угол АВС равен \( 180° \).
2. Угол АВС разделен лучом ВМ в отношении 5:1. Обозначим части как \( 5x \) и \( x \).
3. Сумма этих частей равна \( 180° \): \( 5x + x = 180° \)
4. Решим уравнение: \( 6x = 180° \) \( x = \frac{180°}{6} = 30° \)
5. Угол АВМ = \( 5x = 5 \cdot 30° = 150° \).
6. Угол МВС = \( x = 30° \).
7. ВК – биссектриса угла МВС, значит, она делит угол МВС пополам: \( \angle MBK = \angle KBC = \frac{30°}{2} = 15° \).
8. Нам нужно найти угол АВК. Угол АВК состоит из угла АВМ и угла МВК: \( \angle ABK = \angle ABM + \angle MBK \)
9. \( \angle ABK = 150° + 15° = 165° \).

Ответ: Угол АВК равен 165°.