3. Луч-РА касается окружности в точке А, а луч РС пересекает эту окружность в точках. В и С. При этом РА=4, PC=8. Найдите РB.

3. Луч $$PA$$ касается окружности в точке $$A$$, а луч $$PC$$ пересекает эту окружность в точках $$B$$ и $$C$$. При этом $$PA = 4$$, $$PC = 8$$. Найти $$PB$$.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки:

$$PA^2 = PB \cdot PC$$

$$4^2 = PB \cdot 8$$

$$16 = PB \cdot 8$$

$$PB = \frac{16}{8} = 2$$

Ответ: $$PB = 2$$