4. - Точка Н является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника ABC к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 6, AC = 24.

4. Точка $$H$$ является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла $$B$$ треугольника $$ABC$$ к гипотенузе $$AC$$. Найти $$AB$$, если $$AH = 6$$, $$AC = 24$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$ с прямым углом $$B$$. Высота $$BH$$ проведена к гипотенузе $$AC$$.

По свойству высоты в прямоугольном треугольнике:

$$AB^2 = AH \cdot AC$$

Подставим известные значения:

$$AB^2 = 6 \cdot 24 = 144$$

$$AB = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: $$AB = 12$$