Магазин получает куриные яйца от двух поставщиков. Среди яиц, полученных от первого поставщика 70% высшей категории, а от второго поставщика – 50% яиц высшей категории. Всего высшую категорию имеют 62% яиц, продающихся в магазине. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное случайным образом в магазине, окажется от первого поставщика.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачу с использованием формулы полной вероятности и теоремы Байеса.

Обозначим: \(A\) - событие, что яйцо высшей категории, \(B_1\) - событие, что яйцо от первого поставщика, \(B_2\) - событие, что яйцо от второго поставщика.
По условию: \(P(A|B_1) = 0,70\), \(P(A|B_2) = 0,50\), \(P(A) = 0,62\).
Нужно найти \(P(B_1)\) - вероятность того, что яйцо от первого поставщика.
Воспользуемся формулой полной вероятности: \(P(A) = P(A|B_1) \cdot P(B_1) + P(A|B_2) \cdot P(B_2)\).
Также известно, что \(P(B_1) + P(B_2) = 1\), так как всего два поставщика. Следовательно, \(P(B_2) = 1 - P(B_1)\).
Подставим в формулу полной вероятности: \(0,62 = 0,70 \cdot P(B_1) + 0,50 \cdot (1 - P(B_1))\).
Раскроем скобки: \(0,62 = 0,70 \cdot P(B_1) + 0,50 - 0,50 \cdot P(B_1)\).
Приведем подобные слагаемые: \(0,62 - 0,50 = 0,70 \cdot P(B_1) - 0,50 \cdot P(B_1)\).
\(0,12 = 0,20 \cdot P(B_1)\).
Найдем \(P(B_1) = \frac{0,12}{0,20} = 0,6\).

Ответ: 0,6