Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 92. Точка Е – середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС.

Пошаговое решение:

1. Объем правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) равен \(V_{SABCD} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot h\), где \(S_{ABCD}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды. Дано, что \(V_{SABCD} = 92\).
2. Объем треугольной пирамиды \(EABC\) равен \(V_{EABC} = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h'\), где \(S_{ABC}\) - площадь основания, \(h'\) - высота пирамиды.
3. Так как \(E\) - середина \(SB\), высота пирамиды \(EABC\) будет в 2 раза меньше высоты пирамиды \(SABC\), то есть \(h' = \frac{1}{2}h\).
4. Площадь треугольника \(ABC\) составляет половину площади квадрата \(ABCD\), то есть \(S_{ABC} = \frac{1}{2} S_{ABCD}\).
5. Тогда объем треугольной пирамиды \(EABC\) равен \(V_{EABC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} S_{ABCD} \cdot \frac{1}{2} h = \frac{1}{12} S_{ABCD} \cdot h\).
6. Учитывая, что \(V_{SABCD} = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = 92\), имеем \(S_{ABCD} \cdot h = 3 \cdot 92 = 276\).
7. Подставим в формулу для объема \(EABC\): \(V_{EABC} = \frac{1}{12} \cdot 276 = 23\).

Ответ: 23