3. Маляр-хамелеон ходит на одну клетку как обычная ладья. Придя на клетку, он либо принимает ее цвет, либо перекрашивает ее в свой цвет. Белый маляр ставится на черную доску 8 х 8. Может ли он добиться шахматной раскраски?

Ответ: Нет, не может.

Разбираемся:

• Шахматная раскраска доски 8х8 имеет 32 белых и 32 черных клетки.
• Изначально доска имеет 64 клетки, где все клетки черные.
• Маляр начинает с черной клетки. Каждый его ход меняет либо цвет клетки, на которой он стоит, либо цвет клетки, на которую он перешел.
• При каждом ходе общее количество белых клеток либо увеличивается на 1, либо уменьшается на 1, либо остается неизменным (если маляр меняет цвет обеих клеток).
• Чтобы получить шахматную раскраску, нужно, чтобы на доске было 32 белые клетки. Это значит, что общее количество белых клеток должно увеличиться на 32.
• Но маляр не может изменить количество белых клеток на 32, так как при каждом ходе количество белых клеток изменяется либо на 0, либо на 1.
• Поэтому маляр не может добиться шахматной раскраски.

Ответ: Нет, не может.