Малыш, не умеющий читать, играет с четырьмя карточками разрезной азбуки «а», «м», «м», «а». Найдите вероятность того, что, используя все карточки, он выложит слово «мама»?

У нас есть 4 карточки: «а», «м», «м», «а». Нужно найти вероятность того, что получится слово «мама». Здесь у нас две пары одинаковых карточек.

Число перестановок с повторениями вычисляется по формуле: $$ \frac{n!}{n_1! * n_2! * ... * n_k!} $$, где n - общее число элементов, а n₁, n₂, ..., n_k - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае n = 4 (всего карточек), n₁ = 2 (две карточки «м»), n₂ = 2 (две карточки «а»). Тогда число перестановок равно $$ \frac{4!}{2! * 2!} = \frac{4 * 3 * 2 * 1}{(2 * 1) * (2 * 1)} = \frac{24}{4} = 6 $$.

Эти перестановки:

1. мама
2. ммаа
3. аамм
4. амам
5. амма
6. маам

Только одна из этих комбинаций составляет слово «мама». Таким образом, число благоприятных исходов равно 1.

Вероятность того, что малыш выложит слово «мама», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P = \frac{1}{6}$$

Ответ: 1/6