Малыш, не умеющий читать, играет с тремя карточками разрезной азбуки «о», «к», «к». Найдите вероятность того, что, используя все карточки, он выложит слово «кок»?

В этой задаче у нас 3 карточки: «о», «к», «к». Нужно найти вероятность того, что получится слово «кок». Обратите внимание, что две карточки одинаковые.

Всего перестановок из трех элементов, где два элемента одинаковы, будет меньше, чем в предыдущей задаче. Число перестановок с повторениями вычисляется по формуле: $$ \frac{n!}{n_1! * n_2! * ... * n_k!} $$, где n - общее число элементов, а n₁, n₂, ..., n_k - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае n = 3 (всего карточек), n₁ = 2 (две карточки «к»). Тогда число перестановок равно $$ \frac{3!}{2!} = \frac{3 * 2 * 1}{2 * 1} = 3 $$.

Эти перестановки:

1. кок
2. кко
3. окк

Только одна из этих комбинаций составляет слово «кок». Таким образом, число благоприятных исходов равно 1.

Вероятность того, что малыш выложит слово «кок», равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

$$P = \frac{1}{3}$$

Ответ: 1/3