4. Малый поршень гидравлического пресса при действии на него силы \(F_1 = 200\) Н опускается на высоту \(h_1\), а большой при этом поднимается на высоту \(h_2 = \frac{h_1}{4}\). Определите, во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого. Чему равен вес поднимаемого груза?

В гидравлическом прессе выполняется следующее соотношение: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2},\] где \(F_1\) и \(F_2\) – силы, действующие на малый и большой поршни, соответственно, а \(S_1\) и \(S_2\) – площади этих поршней. Также, объём жидкости, вытесненный малым поршнем, равен объёму, на который поднялся большой поршень: \[V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 h_1 = S_2 h_2.\] Учитывая, что \(h_2 = \frac{h_1}{4}\), получаем: \[S_1 h_1 = S_2 \frac{h_1}{4} \Rightarrow S_2 = 4 S_1.\] Таким образом, площадь большого поршня в 4 раза больше площади малого. Теперь найдем вес поднимаемого груза \(F_2\). Используем соотношение давлений: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \Rightarrow F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1} = F_1 \times 4 = 200 \text{ Н} \times 4 = 800 \text{ Н}.\] Ответ: Площадь большого поршня больше в 4 раза. Вес поднимаемого груза равен 800 Н.