14. Маша готовится к олимпиаде по математике. Ей нужно решить 294 задачи за 14 дней. В первый день она решила 8 задач, а в каждый последующий день Маша решала на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Сколько задач решила Маша в сумме за шестой и седьмой дни? Ответ:

Пусть x - количество задач, которое Маша решала каждый день больше, чем в предыдущий день. Тогда количество задач, решенных в каждый день, образует арифметическую прогрессию с первым членом a₁ = 8 и разностью d = x.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$, где n - количество членов, a₁ - первый член, d - разность.

В нашем случае, n = 14 (количество дней), S₁₄ = 294 (общее количество задач), a₁ = 8. Подставим значения в формулу:

$$294 = \frac{14}{2}(2 \cdot 8 + (14-1)x)$$ $$294 = 7(16 + 13x)$$ $$42 = 16 + 13x$$ $$13x = 42 - 16$$ $$13x = 26$$ $$x = 2$$

Теперь найдем количество задач, решенных в шестой и седьмой дни. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d.

Для шестого дня (n = 6):

$$a_6 = 8 + (6-1) \cdot 2$$ $$a_6 = 8 + 5 \cdot 2$$ $$a_6 = 8 + 10$$ $$a_6 = 18$$

Для седьмого дня (n = 7):

$$a_7 = 8 + (7-1) \cdot 2$$ $$a_7 = 8 + 6 \cdot 2$$ $$a_7 = 8 + 12$$ $$a_7 = 20$$

Сумма задач, решенных в шестой и седьмой дни:

$$a_6 + a_7 = 18 + 20 = 38$$

Ответ: 38