14. Маше надо подписать 315 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Маша подписала 7 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Пусть $$a_1$$ - количество открыток, подписанных в первый день, $$d$$ - ежедневная разница, $$n$$ - количество дней. Сумма арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d)$$. В нашем случае: $$S_{15} = 315$$, $$a_1 = 7$$, $$n = 15$$. $$315 = \frac{15}{2}(2 * 7 + (15 - 1)d)$$ $$315 = \frac{15}{2}(14 + 14d)$$ $$315 = 15 * (7 + 7d)$$ $$21 = 7 + 7d$$ $$14 = 7d$$ $$d = 2$$ Чтобы найти количество открыток, подписанных в шестой день, используем формулу: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$. $$a_6 = 7 + (6 - 1) * 2$$ $$a_6 = 7 + 5 * 2$$ $$a_6 = 7 + 10$$ $$a_6 = 17$$ Ответ: 17 открыток