Математика/ОГЭ ЕГЭ/ВПР/ Учи математику" Решение упражнений: 1. При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; 6) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орлан. 2. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 3 очка»; 16) «при одном из бросков выпадет 3 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков» 3. При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков Правна 9. Найдите условную вероятность события: а) «в первый раз выпадет 5 очков», 6) «при одном из бросков выпадет 4 очка»; в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»; г) «во второй раз выпадет меньше, чем 3 очка», 4. Игральную кость бросают 2 раза. В первый раз выпало 3 очка Найдите вероятность того, что после второго броска сумма очков окажется: а) равна 9; 6) больше, чем 7: ) больше, чем 10, ) меньше, чем 5. 5. В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий АПВ, если известно, что:

При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события:

a) «оба раза выпадет решка»;

Если в первый раз выпала решка, то возможные варианты: РР, РО.

Условная вероятность, что оба раза выпадет решка, равна \( \frac{1}{2} \), так как из двух возможных вариантов только один (РР) удовлетворяет условию.

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

б) «выпадет хотя бы один орёл»;

Если в первый раз выпала решка, то возможные варианты: РР, РО. Среди них выпадет хотя бы один орел только в случае РО. Вероятность равна \( \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

в) «выпадут два орла».

Если в первый раз выпала решка, то выпадение двух орлов невозможно. Вероятность равна 0.

Ответ: 0

При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события:

а) «в первый раз выпадет 3 очка»;

Сумма выпавших очков равна 8, возможные варианты: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Из них в первый раз выпадет 3 очка только в одном случае: (3, 5). Общее количество вариантов: 5. Значит, вероятность равна \( \frac{1}{5} \).

Ответ: \( \frac{1}{5} \)

б) «при одном из бросков выпадет 3 очка»;

Если при одном из бросков выпадет 3 очка, то возможные варианты: (3, 5), (5, 3). Сумма равна 8, поэтому подходит 2 варианта из 5.

Вероятность: \( \frac{2}{5} \).

Ответ: \( \frac{2}{5} \)

в) «в первый раз выпадет меньше 5 очков»;

Если в первый раз выпадет меньше 5 очков, то возможные варианты: (2, 6), (3, 5), (4, 4). Сумма равна 8, поэтому подходит 3 варианта из 5.

Вероятность: \( \frac{3}{5} \).

Ответ: \( \frac{3}{5} \)

г) «во второй раз выпадет меньше 2 очков»

Если во второй раз выпадет меньше 2 очков, то сумма не может равняться 8, так как минимальное значение равно 1.

Вероятность: 0.

Ответ: 0

При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 9. Найдите условную вероятность события:

а) «в первый раз выпадет 5 очков»;

Если сумма выпавших очков равна 9, возможные варианты: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Из них в первый раз выпадет 5 очков только в одном случае: (5, 4). Общее количество вариантов: 4. Значит, вероятность равна \( \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \)

б) «при одном из бросков выпадет 4 очка»;

Если при одном из бросков выпадет 4 очка, то возможные варианты: (4, 5), (5, 4). Сумма равна 9, поэтому подходит 2 варианта из 4.

Вероятность: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

в) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй»;

Если в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй, то возможные варианты: (3, 6), (4, 5). Сумма равна 9, поэтому подходит 2 варианта из 4.

Вероятность: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( \frac{1}{2} \)

г) «во второй раз выпадет меньше, чем 3 очка»

Если во второй раз выпадет меньше, чем 3 очка, то сумма не может равняться 9.

Вероятность: 0.

Ответ: 0

Игральную кость бросают 2 раза. В первый раз выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что после второго броска сумма очков окажется:

а) равна 9;

Если в первый раз выпало 3 очка, то чтобы сумма была равна 9, во второй раз должно выпасть 6 очков. Вероятность этого: \( \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

б) больше, чем 7;

Если в первый раз выпало 3 очка, то чтобы сумма была больше, чем 7, во второй раз должно выпасть 5 или 6 очков. Вероятность этого: \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( \frac{1}{3} \)

в) больше, чем 10,

Если в первый раз выпало 3 очка, то чтобы сумма была больше, чем 10, во второй раз должно выпасть 8 или больше очков, что невозможно. Вероятность этого: 0.

Ответ: 0

г) меньше, чем 5.

Если в первый раз выпало 3 очка, то чтобы сумма была меньше, чем 5, во второй раз должно выпасть 1 очко. Вероятность этого: \( \frac{1}{6} \).

Ответ: \( \frac{1}{6} \)

В случайном опыте есть события А и В. Найдите вероятность пересечения событий А∩В, если известно, что:

a) P(B) = 0,3 и P(A|B) = 0,5;

\( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.3 \cdot 0.5 = 0.15 \)

Ответ: 0.15

б) P(B) = \( \frac{1}{8} \) и P(A|B) = \( \frac{5}{8} \);

\( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = \frac{1}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{64} \)

Ответ: \( \frac{5}{64} \)

в) P(B) = 0,72 и P(A|B) = 0,25;

\( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.72 \cdot 0.25 = 0.18 \)

Ответ: 0.18

г) P(B) = 0,34 и P(A|B) = 0,2.

\( P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B) = 0.34 \cdot 0.2 = 0.068 \)

Ответ: 0.068