Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 6t^2 - 48t + 17, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 9 с.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от координаты по времени:

\( v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - 48t + 17) \)

Найдём производную:

\( v(t) = 12t - 48 \)

Теперь подставим значение времени \( t = 9 \) с:

\( v(9) = 12 \cdot 9 - 48 = 108 - 48 = 60 \) м/с.

Ответ: 60 м/с.