Составить уравнение касательной к графику функции y = x^2 - 3x + 5 в точке с абсциссой x_0 = 2.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид:

\[ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \]

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \):

\( f(2) = 2^2 - 3 \cdot 2 + 5 = 4 - 6 + 5 = 3 \)

2. Найдем производную функции:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 5) = 2x - 3 \)

3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \):

\( f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \)

4. Подставим найденные значения в уравнение касательной:

\( y = 3 + 1(x - 2) \)

\( y = 3 + x - 2 \)

\( y = x + 1 \)

Ответ: y = x + 1.