4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t^4 + 6t^3 + 5t + 23 (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 3 с.

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = t^4 + 6t^3 + 5t + 23$$, где $$x$$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $$t$$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Необходимо найти её скорость в момент времени $$t = 3$$ с.

Скорость точки равна производной от её координаты по времени:

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(t^4 + 6t^3 + 5t + 23)$$ $$v(t) = 4t^3 + 18t^2 + 5$$

Чтобы найти скорость в момент времени $$t = 3$$ с, необходимо подставить это значение в выражение для скорости:

$$v(3) = 4(3)^3 + 18(3)^2 + 5 = 4(27) + 18(9) + 5 = 108 + 162 + 5 = 275$$

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени $$t = 3$$ с равна 275 м/с.

Ответ: 275