1. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/4*t^2 +t-10 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону $$x(t) = \frac{1}{4}t^2 + t - 10$$, где $$x$$ – расстояние от точки отсчета в метрах, $$t$$ – время в секундах, измеренное с начала движения. Необходимо найти момент времени $$t$$, когда скорость точки равна 5 м/с.

Чтобы найти скорость, необходимо взять производную от функции положения $$x(t)$$ по времени $$t$$.

$$v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(\frac{1}{4}t^2 + t - 10)$$ $$v(t) = \frac{1}{4} \cdot 2t + 1 = \frac{1}{2}t + 1$$

По условию задачи, скорость равна 5 м/с. Следовательно, нужно решить уравнение $$v(t) = 5$$.

$$\frac{1}{2}t + 1 = 5$$ $$\frac{1}{2}t = 5 - 1$$ $$\frac{1}{2}t = 4$$ $$t = 4 \cdot 2$$ $$t = 8$$ Таким образом, момент времени, когда скорость материальной точки равна 5 м/с, составляет 8 секунд.

Ответ: 8