3.На рисунке 3 изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

3. На рисунке 3 изображён график функции $$y = f(x)$$ и касательная к нему в точке с абсциссой $$x_0$$. Необходимо найти значение производной функции $$f(x)$$ в точке $$x_0$$.

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной можно определить как тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, или как отношение изменения $$y$$ к изменению $$x$$ на касательной.

Угловой коэффициент касательной $$k$$ равен тангенсу угла наклона касательной, то есть $$k = f'(x_0)$$.

Чтобы найти значение $$f'(x_0)$$, нужно определить две точки на касательной и вычислить изменение координат $$x$$ и $$y$$ между этими точками. Пусть известны точки $$(x_1, y_1)$$ и $$(x_2, y_2)$$ на касательной. Тогда:

$$f'(x_0) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$.

На рисунке 2 видны точки (0; 1) и (1; 4) (приблизительно), тогда:

$$f'(x_0) = (4 - 1)/(1 - 0) = 3/1 = 3$$

Ответ: 3