Контрольные задания > mathi,12. Обе диагонали параллелограмма равны 41. Одна из сторон параллелограмма равна 94 Найдите другую сторону параллелограмма.
Вопрос:

mathi,12. Обе диагонали параллелограмма равны 41. Одна из сторон параллелограмма равна 94 Найдите другую сторону параллелограмма.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 7

Краткое пояснение: Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
  1. Так как диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
  2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
  3. Пусть диагональ равна d, а стороны прямоугольника равны a и b. По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и диагональю, имеем: \[a^2 + b^2 = d^2\]
  4. По условию, одна из сторон (например, a) равна \(\sqrt{41}\), а диагональ (d) равна \(\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\).
  5. Тогда:
Показать пошаговые вычисления \[(\sqrt{41})^2 + b^2 = (\sqrt{97})^2\] \[41 + b^2 = 97\] \[b^2 = 97 - 41\] \[b^2 = 56\] \[b = \sqrt{56}\] \[b = \sqrt{4 \cdot 14}\] \[b = 2\sqrt{14}\]
  1. Однако, если одна из сторон параллелограмма равна 9, то получаем:
Показать пошаговые вычисления \[9^2 + b^2 = (\sqrt{41})^2\] \[81 + b^2 = 41\] \[b^2 = 41 - 81\] \[b^2 = -40\]

Так как квадрат стороны не может быть отрицательным, то данный случай невозможен.

  1. Если одна из сторон параллелограмма равна 9, а диагональ равна \(\sqrt{41}\), то получаем:
Показать пошаговые вычисления \[a^2 + 9^2 = (\sqrt{41})^2\] \[a^2 + 81 = 41\] \[a^2 = 41 - 81\] \[a^2 = -40\]

Так как квадрат стороны не может быть отрицательным, то данный случай невозможен.

  1. Но если одна из сторон равна 4, то:
Показать пошаговые вычисления \[4^2 + b^2 = 9^2\] \[16 + b^2 = 81\] \[b^2 = 81 - 16\] \[b^2 = 65\] \[b = \sqrt{65}\]
  1. Пусть диагональ равна 41, а сторона равна 9, тогда
Показать пошаговые вычисления \[(\sqrt{41})^2 + b^2 = 9^2\] \[41 + b^2 = 81\] \[b^2 = 81 - 41\] \[b^2 = 40\] \[b = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]
  1. Пусть одна сторона равна 4, а другая равна 9. Тогда диагональ равна:
Показать пошаговые вычисления \[d = \sqrt{4^2 + 9^2} = \sqrt{16 + 81} = \sqrt{97}\]
  1. Если обе диагонали равны, то это прямоугольник или квадрат. Допустим, что нам дана диагональ, которая равна \(\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}\), тогда мы можем найти другую сторону параллелограмма, зная, что одна из сторон равна 9, a = \(\sqrt{97}\). Тогда найдем другую сторону:
Показать пошаговые вычисления \[(\sqrt{97})^2 = 9^2 + b^2\] \[97 = 81 + b^2\] \[b^2 = 97 - 81 = 16\] \[b = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: 4

Цифровой атлет сообщает: минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие