23. ME || NF, ∠EKF - ?

Дано, что ME || NF. Угол MEK равен 50°, а угол KFN равен 30°. Нужно найти угол EKF. Так как ME || NF, угол MEK и угол EKF являются внутренними односторонними углами при секущей EK. Поэтому, сумма этих углов равна 180°. ∠MEK + ∠EKF + ∠KFN = 180° Для начала найдем угол EKN, который равен 180 - 30 = 150 градусов. Рассмотрим четырехугольник MEKF. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. MEK + EKF + KFN + FME = 360. Для начала найдем угол EKF. Т.к. ME || NF, то угол MEK и угол EKF должны быть внутренними односторонними, и в сумме составлять 180 градусов. То есть угол EKF = 180 - 50 = 130 градусов. Рассмотрим треугольник KNF. В нем известны два угла: NKF = 100 и KFN = 30. Следовательно, KNF = 180 - (100 + 30) = 50. Угол KNF и угол MKE - соответственные углы, поэтому MKE = 50. Тогда EKF = 180 - 50 = 130. Ответ: ∠EKF = 100°