1058. Медная и алюминиевая проволоки имеют одина- ковую длину. Какого сечения должна быть алюминиевая проволока, чтобы ее сопротивление было таким же, как у медной проволоки с площадью поперечного сечения 2 мм²?

Удельное сопротивление меди и алюминия: \( \rho_{медь} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \) \( \rho_{алюминий} = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \) Сопротивление проводника: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] Для медной проволоки: \[ R_{медь} = \rho_{медь} \frac{l}{S_{медь}} \] Для алюминиевой проволоки: \[ R_{алюминий} = \rho_{алюминий} \frac{l}{S_{алюминий}} \] Так как сопротивления и длины равны: \[ R_{медь} = R_{алюминий} \] \[ \rho_{медь} \frac{l}{S_{медь}} = \rho_{алюминий} \frac{l}{S_{алюминий}} \] \[ \frac{\rho_{медь}}{S_{медь}} = \frac{\rho_{алюминий}}{S_{алюминий}} \] Выразим площадь сечения алюминиевой проволоки: \[ S_{алюминий} = \frac{\rho_{алюминий} \cdot S_{медь}}{\rho_{медь}} \] Подставим значения: \[ S_{алюминий} = \frac{0.028 \cdot 2}{0.017} \approx 3.29 \ мм^2 \] Ответ: \( S_{алюминий} \approx 3.29 \ мм^2 \)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сечение алюминиевой проволоки больше, чем у медной, так как её удельное сопротивление выше.

Доп. профит: Зная отношение удельных сопротивлений, можно быстро определять соотношение сечений при одинаковых длине и сопротивлении.