3. Медный лист прямоугольной формы, размеры которого при температуры 20 °С составляют 60 см х 50 см, нагрели до 600 °С. Как изменилась площадь листа?

Для решения этой задачи необходимо знать коэффициент линейного расширения меди. Обратимся к табличным данным. Коэффициент линейного расширения меди α ≈ 17 × 10⁻⁶ 1/°C.

Первоначальная площадь листа:

$$S_0 = 60 ext{ см} cdot 50 ext{ см} = 3000 ext{ см}^2$$

Изменение температуры:

$$ΔT = 600 °С - 20 °С = 580 °С$$

Так как площадь изменяется в двух измерениях, можно использовать формулу для изменения площади:

$$ΔS = 2αS_0ΔT$$

Подставим известные значения:

$$ΔS = 2 cdot 17 cdot 10^{-6} ext{ 1/°С} cdot 3000 ext{ см}^2 cdot 580 °С$$ $$ΔS = 2 cdot 17 cdot 10^{-6} cdot 3000 cdot 580 = 59.16 ext{ см}^2$$

Новая площадь листа:

$$S = S_0 + ΔS = 3000 ext{ см}^2 + 59.16 ext{ см}^2 = 3059.16 ext{ см}^2$$

Ответ: Площадь листа увеличилась на 59.16 см², и новая площадь составляет 3059.16 см².