Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см и образует с диагональю угол в 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB = 4 см и угол BAC = 60°.
В прямоугольном треугольнике ABC, угол BAC = 60°, следовательно, угол BCA = 90° - 60° = 30°.

Используем тригонометрические функции:
\[\sin(\angle BAC) = \frac{BC}{AC}\]
\[\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BC}{AC}\]
\[\cos(\angle BAC) = \frac{AB}{AC}\]
\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]
\[\frac{1}{2} = \frac{4}{AC}\]
Отсюда:
\[AC = 8 \text{ см}\]
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому AC = BD = 8 см.

Ответ: Диагональ прямоугольника равна 8 см.