На рис. 54 ABCD – параллелограмм, BE ⊥ AD, ∠A=30°, CD = 20 см, DE = 12√3 см. Найдите S ABCD.

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нужно знать основание и высоту. В данном случае, AD является основанием, а BE - высотой.

Сначала найдем длину AD. AD = AE + ED.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол A равен 30 градусам.
\[\tan(30^\circ) = \frac{BE}{AE}\]
Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
CD = AB = 20 см (противоположные стороны параллелограмма равны).
\[AE = \frac{BE}{\tan(30^\circ)} = BE * \sqrt{3}\]
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABE.
\[\sin(30^\circ) = \frac{BE}{AB} = \frac{1}{2}\]
\[BE = AB * \sin(30^\circ) = 20 * \frac{1}{2} = 10 \text{ см}\]
Теперь можем найти AE:
\[AE = BE * \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \text{ см}\]
Найдем AD:
\[AD = AE + ED = 10\sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 22\sqrt{3} \text{ см}\]
Теперь найдем площадь параллелограмма:
\[S_{ABCD} = AD * BE = 22\sqrt{3} * 10 = 220\sqrt{3} \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна \(220\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.