75. Металлический шар массой m₁ = 2 кг упал на свинцовую пластину массой m₂ = 1 кг и остановился. При этом пластина нагрелась на 3,2 °С. С какой высоты упал шар, если на нагревание пластины пошло 80% выделившегося при ударе количества теплоты? Начальная скорость шара равна нулю.

Решение:
Дано:
m₁ = 2 кг (масса шара)
m₂ = 1 кг (масса пластины)
Δt = 3.2 °C (изменение температуры пластины)
c = 140 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость свинца, предполагаем, что пластина свинцовая. В условии она не указана.)
η = 0.8 (80% выделившейся энергии пошло на нагрев пластины)
g = 9.8 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти: h (высота падения)

1. Определяем количество теплоты, пошедшее на нагрев пластины:
Q = m₂ * c * Δt = 1 кг * 140 Дж/(кг*°C) * 3.2 °C = 448 Дж

2. Определяем полную энергию, выделившуюся при ударе (с учетом 80%):
E_полн = Q / η = 448 Дж / 0.8 = 560 Дж

3. Приравниваем полную энергию к потенциальной энергии шара на высоте h:
E_полн = m₁ * g * h

4. Выражаем высоту h:
h = E_полн / (m₁ * g) = 560 Дж / (2 кг * 9.8 м/с²) ≈ 28.57 м

Ответ: Шар упал с высоты примерно 28.57 метров.