Металлический шарик 1, укреплённый на длинной изолирующей ручке и имеющий заряд q = 12 нКл, приводят поочерёдно в соприкосновение с двумя такими же шариками: 2 и 3, расположенными на изолирующих подставках и имеющими заряды соответственно –2q и +2q (см. рисунок). Какой заряд в результате останется на шарике 1?

Решение:

В процессе соприкосновения заряды распределяются равномерно между соприкасающимися телами. Для начала переведем заряд шарика 1 в кулоны: \( q = 12 \text{ нКл} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \).

Шарик 1 и шарик 2:

Начальные заряды: \( q_1 = 12 \text{ нКл} \), \( q_2 = -2q = -24 \text{ нКл} \).

Суммарный заряд: \( q_{1+2} = q_1 + q_2 = 12 \text{ нКл} + (-24 \text{ нКл}) = -12 \text{ нКл} \).

После соприкосновения заряд каждого шарика станет: \( q'_1 = q'_2 = \frac{q_{1+2}}{2} = \frac{-12 \text{ нКл}}{2} = -6 \text{ нКл} \).

Шарик 1 (с новым зарядом) и шарик 3:

Начальные заряды: \( q'_1 = -6 \text{ нКл} \), \( q_3 = +2q = +24 \text{ нКл} \).

Суммарный заряд: \( q'_{1+3} = q'_1 + q_3 = -6 \text{ нКл} + 24 \text{ нКл} = 18 \text{ нКл} \).

После соприкосновения заряд каждого шарика станет: \( q''_1 = q''_3 = \frac{q'_{1+3}}{2} = \frac{18 \text{ нКл}}{2} = 9 \text{ нКл} \).

Ответ: 9 нКл