Метод замены переменной. 4) $(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Метод замены переменной. 4) $(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12$.$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим $t=x^2+x$. Тогда $t^2-11t=12$, или $t^2-11t-12=0$.

Разложим на множители: $(t-12)(t+1)=0$. Значит, $t=12$ или $t=-1$.

При $t=12$: $x^2+x-12=0$, то есть $(x+4)(x-3)=0$. Получаем $x=-4$ или $x=3$.

При $t=-1$: $x^2+x+1=0$. Дискриминант равен $1-4=-3<0$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: $x=-4,\,3$.

Метод замены переменной. 4) \((x^2+x)^2-11(x^2+x)=12\).