3. Между числами $$\frac{1}{9}$$ и 27 вставьте четыре числа так, чтобы они вместе с данными числами составили геометрическую прогрессию.

Пусть $$\frac{1}{9}$$ - первый член ($$b_1$$) геометрической прогрессии, а 27 - шестой член ($$b_6$$). Всего у нас 6 членов в прогрессии. Нужно найти четыре члена между ними. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$ В нашем случае: $$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1}$$ $$27 = \frac{1}{9} \cdot q^5$$ Чтобы найти $$q$$, решим это уравнение: $$q^5 = 27 \cdot 9 = 243$$ $$q = \sqrt[5]{243} = 3$$ Теперь найдем остальные 4 члена: $$b_2 = b_1 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1}{3}$$ $$b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$$ $$b_4 = b_3 \cdot q = 1 \cdot 3 = 3$$ $$b_5 = b_4 \cdot q = 3 \cdot 3 = 9$$ Ответ: Четыре числа, которые нужно вставить между $$\frac{1}{9}$$ и 27: **$$\frac{1}{3}; 1; 3; 9$$**