4. Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 125; 25; ...; $$\frac{1}{25}$$; ...

Сначала определим первый член ($$b_1$$) и знаменатель ($$q$$) геометрической прогрессии. $$b_1 = 125$$ Чтобы найти знаменатель $$q$$, разделим второй член на первый: $$q = \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$$ Теперь нужно найти номер $$n$$ члена, который равен $$\frac{1}{25}$$. Используем формулу общего члена геометрической прогрессии: $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$ $$\frac{1}{25} = 125 \cdot (\frac{1}{5})^{n-1}$$ Преобразуем уравнение, чтобы выразить $$(\frac{1}{5})^{n-1}$$: $$(\frac{1}{5})^{n-1} = \frac{\frac{1}{25}}{125} = \frac{1}{25 \cdot 125} = \frac{1}{3125}$$ Представим 3125 как степень 5: $$3125 = 5^5$$, значит, $$\frac{1}{3125} = (\frac{1}{5})^5$$ Теперь уравнение выглядит так: $$(\frac{1}{5})^{n-1} = (\frac{1}{5})^5$$ Так как основания равны, то равны и показатели степеней: $$n-1 = 5$$ $$n = 5 + 1 = 6$$ Ответ: Номер подчеркнутого члена $$\frac{1}{25}$$ равен **6**.