4.363 Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет \(\frac{4}{7}\) скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.

Краткое пояснение: Составим уравнение, выразив скорости мотоциклистов через переменную и используя формулу расстояния.

Разбираемся: Пусть скорость первого мотоциклиста x км/ч, тогда скорость второго — \(\frac{4}{7}\)x км/ч. Так как они едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Время встречи 16 минут, что составляет \(\frac{16}{60}\) часа = \(\frac{4}{15}\) часа. Расстояние между ними 44 км. Составим уравнение: \[(x + \frac{4}{7}x) \cdot \frac{4}{15} = 44\]\[(\frac{7}{7}x + \frac{4}{7}x) \cdot \frac{4}{15} = 44\]\[\frac{11}{7}x \cdot \frac{4}{15} = 44\]\[\frac{44}{105}x = 44\]\[x = 44 : \frac{44}{105}\]\[x = 44 \cdot \frac{105}{44}\]\[x = 105\] Скорость первого мотоциклиста: 105 км/ч Скорость второго мотоциклиста: \(\frac{4}{7}\) \(\cdot\) 105 = 4 \(\cdot\) 15 = 60 км/ч