Между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия равна 24 мН. Если заряд одного тела увеличить в 2 раза, и заряд другого тела уменьшить в 3 раза и расстояние между телами увеличить в 2 раза, то какова будет сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Решение:

Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) друг от друга:

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где \( k \) — постоянная Кулона.

По условию, начальная сила взаимодействия \( F_1 = 24 \text{ мН} \).

\[ F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 24 \text{ мН} \]

Рассмотрим, как изменится сила, если:

• Заряд одного тела увеличить в 2 раза: \( |q_1'| = 2|q_1| \).
• Заряд другого тела уменьшить в 3 раза: \( |q_2'| = \frac{|q_2|}{3} \).
• Расстояние между телами увеличить в 2 раза: \( r' = 2r \).

Новая сила взаимодействия \( F_2 \) будет:

\[ F_2 = k \frac{|q_1' q_2'|}{(r')^2} = k \frac{|(2q_1) (q_2/3)|}{(2r)^2} \]\[ F_2 = k \frac{|2q_1 q_2 / 3|}{4r^2} = k \frac{2 |q_1 q_2|}{3 4r^2} \]\[ F_2 = \frac{2}{12} k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = \frac{1}{6} k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

Так как \( k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F_1 \), то:

\[ F_2 = \frac{1}{6} F_1 \]\[ F_2 = \frac{1}{6} \cdot 24 \text{ мН} = 4 \text{ мН} \]

Ответ: 4 мН.