Поезд движется со скоростью 90 км/ч, а теплоход со скоростью 36 км/ч. Масса поезда 100 тонн. Отношение модуля импульса поезда к модулю импульса теплохода равно 5. Чему равна масса теплохода? (Ответ дайте в тоннах.)

Решение:

Переведём скорости в м/с:

Скорость поезда \( v_п = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с} \).

Скорость теплохода \( v_т = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с} \).

Масса поезда \( m_п = 100 \text{ тонн} \).

Импульс тела определяется как \( p = mv \).

Импульс поезда: \( p_п = m_п v_п \).

Импульс теплохода: \( p_т = m_т v_т \).

По условию, отношение импульса поезда к импульсу теплохода равно 5:

\[ \frac{p_п}{p_т} = 5 \]\[ \frac{m_п v_п}{m_т v_т} = 5 \]

Выразим массу теплохода \( m_т \):

\[ m_т = \frac{m_п v_п}{5 v_т} \]\[ m_т = \frac{100 \text{ тонн} \cdot 25 \text{ м/с}}{5 \cdot 10 \text{ м/с}} = \frac{100 \text{ тонн} \cdot 25}{50} = 100 \text{ тонн} \cdot \frac{25}{50} = 100 \text{ тонн} \cdot 0.5 = 50 \text{ тонн} \]

Ответ: 50 тонн.