5 Миша покупает ручку (Р), ластик (Л) и карандаш (К). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет ластик; б) продавец достанет ручку в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь - ластик; г) карандаш будет извлечен раньше, чем ластик.

Решение:

Всего существует 3! = 6 вариантов порядка, в котором продавец может достать товары: РЛК, РКЛ, ЛРК, ЛКР, КРЛ, КЛР.

а) Событие «сначала продавец достанет ластик» происходит в случаях ЛРК и ЛКР. Следовательно, вероятность равна $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$.

б) Событие «продавец достанет ручку в последнюю очередь» происходит в случаях ЛКР и КЛР. Следовательно, вероятность равна $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$.

в) Событие «продавец сначала достанет ручку, а в последнюю очередь - ластик» происходит только в случае КРЛ. Следовательно, вероятность равна $$\frac{1}{6}$$.

г) Событие «карандаш будет извлечен раньше, чем ластик» происходит в случаях РКЛ, КРЛ, КЛР. Следовательно, вероятность равна $$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$$.

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$, б) $$\frac{1}{3}$$, в) $$\frac{1}{6}$$, г) $$\frac{1}{2}$$