17) Миша задумал два натуральных числа, но точно помнит, что их разность равна 10. Какие два числа задумал Миша и докажите, что других нет.

Решение: Пусть Миша задумал два числа: a и b, где a > b. Известно, что a - b = 10. Поскольку числа натуральные, то a и b должны быть целыми положительными числами. Минимальное значение для b - это 1. Тогда a = 10 + 1 = 11. Максимального значения для чисел не существует, так как они натуральные и могут быть сколь угодно большими. Бесконечно много пар натуральных чисел, разность между которыми равна 10. Например: (11,1), (12,2), (13,3) (14,4) и т.д. Ответ: Миша мог задумать разные пары чисел, например (11, 1) или (12, 2). Уравнение имеет бесконечно много решений.