Митя сделал садовую лестницу, Нижняя ступенька имеет ширину 60 см, а каждая из следующих 10 ступенек на 1,5 см короче предыдущей. Какую ширину имеет самая верхняя ступенька лестницы? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Задача описывает арифметическую прогрессию, где:

• Первый член (ширина нижней ступеньки): a₁ = 60 см.
• Разность прогрессии (на сколько каждая следующая ступенька короче предыдущей): d = -1,5 см.
• Количество ступенек: n = 11 (нижняя + 10 следующих).
• Нам нужно найти ширину самой верхней ступеньки, то есть 11-ю ступеньку: a₁₁.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1)d

Подставим наши значения:

a₁₁ = 60 + (11 - 1) × (-1,5)

a₁₁ = 60 + 10 × (-1,5)

a₁₁ = 60 - 15

a₁₁ = 45

Ответ: 45 см