На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 106°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB.

Величина угла между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равна половине величины дуги, которую они отсекают.

В данном случае, угол ABC отсекает дугу AB.

По условию, величина меньшей дуги AB равна 106°.

Следовательно, угол ABC равен:

∠ ABC = ½ × дуга AB

∠ ABC = ½ × 106°

∠ ABC = 53°

Условие, что угол ABC острый, выполняется, так как 53° < 90°.

Ответ: 53