3 M K=90° E 8 6 N K

В данной задаче нам дан прямоугольный треугольник MKN с прямым углом K. Из точки K опущена высота KE на гипотенузу MN. Известно, что ME = 6 и EN = 8. Необходимо найти стороны MK и KN.

Используем теорему о высоте, опущенной из прямого угла прямоугольного треугольника: Квадрат высоты, опущенной из прямого угла, равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу.

$$KE^2 = ME \cdot EN$$

$$KE^2 = 6 \cdot 8 = 48$$

$$KE = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$

Теперь рассмотрим треугольники MKE и KNE, которые также являются прямоугольными.

В треугольнике MKE:

$$MK^2 = ME^2 + KE^2$$

$$MK^2 = 6^2 + (4\sqrt{3})^2$$

$$MK^2 = 36 + 48 = 84$$

$$MK = \sqrt{84} = 2\sqrt{21}$$

В треугольнике KNE:

$$KN^2 = EN^2 + KE^2$$

$$KN^2 = 8^2 + (4\sqrt{3})^2$$

$$KN^2 = 64 + 48 = 112$$

$$KN = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}$$

Ответ: $$MK = 2\sqrt{21}$$, $$KN = 4\sqrt{7}$$