2 M 8 L 10 21 N K

2. Рассмотрим $$\triangle$$MLN и $$\triangle$$KLN.

Стороны пропорциональны, угол между ними общий, значит, треугольники подобны.

$$\frac{ML}{KL}=\frac{LN}{KN}=\frac{MN}{LN}$$.

Пусть ML = x, LN = y.

$$\frac{x}{10}=\frac{y}{21}=\frac{8+y}{y}$$

$$\frac{y}{21}=\frac{8+y}{y}$$

$$y^2 = 21(8+y)$$.

$$y^2 - 21y - 168 = 0$$

$$D = (-21)^2 - 4 \times 1 \times (-168) = 441 + 672 = 1113$$

$$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1113}}{2}, y_2 = \frac{21 - \sqrt{1113}}{2}$$.

y_2 - посторонний корень (меньше нуля)

$$y = \frac{21 + \sqrt{1113}}{2}$$.

$$\frac{x}{10} = \frac{\frac{21 + \sqrt{1113}}{2}}{21}$$.

$$x = \frac{10}{21} \times \frac{21 + \sqrt{1113}}{2} = \frac{10(21 + \sqrt{1113})}{42} = \frac{5(21 + \sqrt{1113})}{21}$$.

Ответ: $$x = \frac{5(21 + \sqrt{1113})}{21}$$, $$y = \frac{21 + \sqrt{1113}}{2}$$