9. MN || AC, AB = AC = 36, MN = AM = ?

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по двум углам (∠B - общий, ∠A = ∠M, т.к. MN || AC).

Из подобия треугольников следует:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$$

$$\frac{MB}{AB} = \frac{1}{2}$$, т.к. AC = 36 = 2 * MN.

Т.к. MB = AM, то AM = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\) * 36 = 18.

Ответ: AM = 18