69. MN || KL, KN = NM = ML = 10, MO = ?

Раз MN || KL, то KNML - равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно угол K = углу L = 60°. Так как KN = NM = ML, то треугольник KNM и MLK - равнобедренные. Опустим высоту из точки N на основание KL, получим точку H. Треугольник KNH - прямоугольный, где угол NKH = 60°, значит угол KNH = 30°. Используем тригонометрию, чтобы найти высоту NH. \(sin(60°) = \frac{NH}{KN}\) \(NH = KN * sin(60°) = 10 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\) Так как в трапецию можно вписать окружность, то высота трапеции равна диаметру окружности. \(2 * r = 5\sqrt{3}\) \(r = \frac{5\sqrt{3}}{2}\) Так как MO - радиус окружности, то MO = r. Следовательно, MO = \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\). Ответ: \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\)