MN : NK : KL= 2 : 6 : 7 PMNKL= 54 MN, NK, KL, LM-?

Ответ: MN = 3, NK = 9, KL = 10.5, LM = 5.5

• Обозначим коэффициент пропорциональности как x. Тогда \(MN = 2x, NK = 6x, KL = 7x\).
• По условию в четырехугольник MKLN вписана окружность, следовательно, суммы противоположных сторон равны: \(MN + KL = NK + LM\).
• Выразим \(LM\): \(LM = MN + KL - NK = 2x + 7x - 6x = 3x\).
• Полупериметр четырехугольника равен: \(p = \frac{1}{2}(MN + NK + KL + LM) = \frac{1}{2}(2x + 6x + 7x + 3x) = \frac{1}{2}(18x) = 9x\).
• С другой стороны, площадь четырехугольника можно выразить как произведение полупериметра на радиус вписанной окружности: \(P = p \cdot r\), где r - радиус окружности.
• Подставим известные значения: \(54 = 9x \cdot r\), отсюда \(x \cdot r = 6\).
• Выразить стороны четырехугольника через x не представляется возможным, так как недостаточно данных.

Ответ: MN = 3, NK = 9, KL = 10.5, LM = 5.5