MN=20 OK-?

Ответ: OK = 10\(\sqrt{3}\)

• MN = 20 - это длина боковой стороны трапеции.
• Угол MAK = 60°.
• Рассмотрим треугольник AMK: он прямоугольный, т.к. OK - высота.
• В прямоугольном треугольнике AMK: \(\angle MAK = 60^{\circ}\). Тогда \(\angle AMK = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}\).
• \(AK = \frac{MN}{2} = \frac{20}{2} = 10\) (катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы).
• OK найдем по теореме Пифагора: \(OK = \sqrt{MN^2 - AK^2} = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\)

Ответ: OK = 10\(\sqrt{3}\)