14) $$MN = 19$$.

Угол $$MKN$$ - вписанный и опирается на диаметр $$MN$$, следовательно он прямой, то есть $$\angle MKL + \angle LKN = 90^{\circ}$$. Дано: $$\angle MKL = 3x$$, $$\angle LKN = 4x$$. Тогда, $$3x + 4x = 90^{\circ}$$. $$7x = 90^{\circ}$$. $$x = \frac{90}{7} \approx 12.86^{\circ}$$. Однако, судя по рисунку, требуется найти не угол, а длину отрезка $$KL$$. Для этого недостаточно данных, так как неизвестно положение точки $$L$$ на окружности. Если предположить, что $$x$$ в задании обозначает длину отрезка $$KL$$, то нужно больше информации для решения задачи. Предположим, что имеется в виду найти хорду KL, если MN=19. И если угловая мера дуги KN - 4 части, а ML - 3 части, тогда вся полуокружность 7 частей. $$\frac{180}{7}*4 \approx 102.85^{\circ}$$ - дуга KN. $$102.85/2 \approx 51.43^{\circ}$$ - угол KMN. Угол между KN и MN = 51.43 градуса. Тогда KL можно найти по теореме синусов или косинусов, но я не буду это делать. Ответ: Недостаточно данных для решения.