Краткое пояснение: Отрицательное местоимение «нечем» пишется слитно, так как оно употреблено без предлога.
Пошаговое решение:
В предложении «Мне (НЕ)ЧЕМ было отплатить за его доброту» местоимение «нечем» пишется слитно. Это отрицательное местоимение, и правило гласит, что оно пишется слитно, если не употребляется с предлогом. В данном случае предлога нет.