MNK — треугольник, ∠N = 60°. Найдите MK, если MN = 8, NK = 10.

Стороны MN и NK образуют угол N, поэтому применяем теорему косинусов:

\(MK^2=MN^2+NK^2-2\cdot MN\cdot NK\cdot\cos N\).

\(MK^2=8^2+10^2-2\cdot8\cdot10\cdot\cos60^\circ=64+100-80=84\).

Поскольку длина стороны положительна, \(MK=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\).

Ответ: MK = 2√21.