24 m=n=k Доказать, что m+n+k=0 m 120° 120° 元

Дано: \(|\overrightarrow{m}| = |\overrightarrow{n}| = |\overrightarrow{k}|\), углы между векторами равны 120°. Доказать: \(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} + \overrightarrow{k} = 0\). Доказательство: Построим векторы \(\overrightarrow{m}\), \(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{k}\) из одной точки. Так как углы между векторами равны 120°, то можно построить правильный треугольник, где векторы будут направлены вдоль сторон треугольника от центра. Сумма векторов \(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n}\) направлена вдоль третьей стороны треугольника и имеет величину, равную величине \(\overrightarrow{k}\), но направлена в противоположную сторону. Тогда \(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} = -\overrightarrow{k}\). Следовательно, \(\overrightarrow{m} + \overrightarrow{n} + \overrightarrow{k} = 0\), что и требовалось доказать.