Множества А, В и С заданы перечислением их элементов: A = {-3; -2; -1; 1}; B = {-9; -3; 1; 4}; C = {-9; -2; 1; 3}. 1) Нарисуйте диаграмму Эйлера-Венна для множеств А, В и С и отметьте на ней элементы данных множеств. 2) Найдите: a) A ∩ B; 6) A U B; B) BUC; г) А ПС; д) (А И В) П C; e) BU (An C); ж) ВОСП A; 3) AUBU C.

Для решения данного задания необходимо понимать, что такое пересечение и объединение множеств, а также уметь изображать множества с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

1) Диаграмма Эйлера-Венна для множеств A, B и C:

       +---+       +---+       +---+
       | A |-------| B |-------| C |
       +---+       +---+       +---+
        \ /         \ /         \ /
         X           X           X
Пересечения множеств

2) Найдем указанные пересечения и объединения множеств:

• a) A ∩ B - пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B: A ∩ B = {-3; 1}
• б) A U B - объединение множеств A и B, то есть все элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B (или обоим): A U B = {-9; -3; -2; -1; 1; 4}
• в) B U C - объединение множеств B и C, то есть все элементы, которые принадлежат множеству B или множеству C (или обоим): B U C = {-9; -3; -2; 1; 3; 4}
• г) A ∩ C - пересечение множеств A и C, то есть элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству C: A ∩ C = {-2; 1}
• д) (A U B) ∩ C - пересечение объединения множеств A и B с множеством C: (A U B) ∩ C = {-9; -2; 1; 3} ∩ {-9; -3; -2; -1; 1; 4} = {-2; 1}
• e) B U (A ∩ C) - объединение множества B и пересечения множеств A и C: B U (A ∩ C) = {-9; -3; 1; 4} U {-2; 1} = {-9; -3; -2; 1; 4}
• ж) B ∩ C ∩ A - пересечение множеств B, C и A, то есть элементы, которые принадлежат всем трем множествам: B ∩ C ∩ A = {1}
• з) A U B U C - объединение множеств A, B и C, то есть все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств: A U B U C = {-9; -3; -2; -1; 1; 3; 4}

Ответ:

• a) A ∩ B = {-3; 1}
• б) A U B = {-9; -3; -2; -1; 1; 4}
• в) B U C = {-9; -3; -2; 1; 3; 4}
• г) A ∩ C = {-2; 1}
• д) (A U B) ∩ C = {-2; 1}
• e) B U (A ∩ C) = {-9; -3; -2; 1; 4}
• ж) B ∩ C ∩ A = {1}
• з) A U B U C = {-9; -3; -2; -1; 1; 3; 4}