27 MO : OL = 3 : 1 MQ || LN x + y = 48

Дано: MO : OL = 3 : 1, MQ || LN, x + y = 48. Найти: x и y. Решение:Рассмотрим треугольник MOQ и треугольник NOL. Так как MQ || LN, то треугольники MOQ и NOL подобны по двум углам (∠O - общий, ∠Q = ∠N как соответственные при MQ || LN). Тогда можем записать пропорцию для сторон:

$$ \frac{MO}{OL} = \frac{MQ}{LN} = \frac{3}{1} $$

Значит, MQ = 3 * LN = 3 * 10 = 30. Получается противоречие: MQ = 30 = 30. В треугольниках MOQ и NOL углы при основании O равны, поэтому треугольники подобны. Составим отношение:

$$ \frac{MQ}{LN}= \frac{QO}{ON} $$ $$ \frac{x}{y}= \frac{30}{10}=3 $$ $$ x = 3y $$ $$ x + y = 48 \implies 3y + y = 48 $$ $$ 4y = 48 \implies y = 12 $$ $$ x = 48 - 12 = 36 $$

Ответ: x = 36, y = 12