24 x + y = 10, TE || SF ∠3 = ∠1 + ∠2

В данной задаче необходимо найти значения x и y, зная, что x + y = 10 и ∠3 = ∠1 + ∠2. Так как TE || SF, треугольник TSE является подобным треугольнику ESF. Угол ∠3 является внешним углом треугольника EML, поэтому ∠3 = ∠1 + ∠2. Отношение сторон подобных треугольников можно записать как:

$$ \frac{EM}{MF} = \frac{TE}{SF} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{x}{y} = \frac{8 + 3}{10} $$ $$ \frac{x}{y} = \frac{11}{10} $$

Из первого уравнения имеем:

$$ x = 10 - y $$

Подставим это во второе уравнение:

$$ \frac{10 - y}{y} = \frac{11}{10} $$ $$ 10(10 - y) = 11y $$ $$ 100 - 10y = 11y $$ $$ 100 = 21y $$ $$ y = \frac{100}{21} $$

Теперь найдем x:

$$ x = 10 - \frac{100}{21} = \frac{210 - 100}{21} = \frac{110}{21} $$

Ответ: x = 110/21, y = 100/21