Мост, прогибаясь под тяжестью поезда массой 400 т, образует дугу радиусом 2000 м. Определите силу давления поезда в середине моста. Скорость поезда считать постоянной и равной 20 м/с.

В середине прогнувшегося моста поезд движется по дуге, направленной выпуклостью вниз. Центростремительное ускорение направлено вниз, к центру дуги. Примем \(g = 10\ \text{м/с}^2\).

Переведём массу в единицы СИ: \(m = 400\ \text{т} = 400\,000\ \text{кг}\).

Центростремительное ускорение: \(a = \frac{v^2}{R} = \frac{20^2}{2000} = 0.2\ \text{м/с}^2\).

На поезд действуют сила тяжести вниз и сила реакции моста вверх. По второму закону Ньютона в направлении к центру дуги: \(mg - N = ma\), откуда \(N = m(g-a)\).

\(N = 400\,000(10 - 0.2) = 3\,920\,000\ \text{Н}\). По третьему закону Ньютона поезд давит на мост с такой же по модулю силой.

Ответ: 3 920 000 Н (примерно 3.92 МН).