Моторная лодка проплыла 49 км по течению реки за 3 часа, а против течения — за 4 часа. Найдите скорость течения реки.

Решение:

Обозначим:

• $$v_л$$ — собственная скорость лодки (км/ч)
• $$v_т$$ — скорость течения реки (км/ч)

Скорость лодки по течению: $$v_л + v_т$$.

Скорость лодки против течения: $$v_л - v_т$$.

Расстояние = Скорость × Время.

1. Найдем скорость лодки по течению:

\[ v_{по течению} = \frac{49 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = \frac{49}{3} \text{ км/ч} \]

Следовательно, $$v_л + v_т = \frac{49}{3}$$.

1. Найдем скорость лодки против течения:

\[ v_{против течения} = \frac{49 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = \frac{49}{4} \text{ км/ч} \]

Следовательно, $$v_л - v_т = \frac{49}{4}$$.

1. Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} v_л + v_т = \frac{49}{3} \\ v_л - v_т = \frac{49}{4} \end{cases} \]

Чтобы найти скорость течения ($$v_т$$), вычтем второе уравнение из первого:

\[ (v_л + v_т) - (v_л - v_т) = \frac{49}{3} - \frac{49}{4} \]

\[ v_л + v_т - v_л + v_т = \frac{49 \cdot 4 - 49 \cdot 3}{12} \]

\[ 2v_т = \frac{196 - 147}{12} \]

\[ 2v_т = \frac{49}{12} \]

\[ v_т = \frac{49}{12 \cdot 2} = \frac{49}{24} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ v_т = \frac{49}{24} \approx 2,04 \text{ км/ч} \]

Ответ: \frac{49}{24} км/ч (или приблизительно 2,04 км/ч)